Apa bentuk vertex dari y = (x + 10) (x - 4)?

Menjawab:

Bentuk simpul untuk persamaan ini adalah # y = (x + 3) ^ 2-49 #

Penjelasan:

Ada banyak cara untuk melakukan masalah ini. Kebanyakan orang akan memperluas formulir faktor ini ke bentuk standar dan kemudian menyelesaikan kuadrat untuk mengubah bentuk standar menjadi bentuk verteks. INI AKAN BEKERJA, namun ada cara untuk mengubahnya secara langsung ke bentuk vertex. Inilah yang akan saya tunjukkan di sini.

Persamaan dalam bentuk faktor

# y = a (x-r_1) (x-r_2) #

berakar di # x = r_1 # dan # x = r_2 #. Itu # x #-Mengkoordinasi titik, # x_v # harus sama dengan rata-rata dari dua akar ini.

# x_v = (r_1 + r_2) / 2 #

Sini, # r_1 = -10 # dan # r_2 = 4 #jadi

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

Itu # y #-Mengkoordinasi titik, # y_v # harus berupa nilai # y # kapan # x = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Bentuk vertex umum dari parabola yang verteksnya berada pada # (k, h) # aku s

# y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Sini, # a = 1 #, jadi bentuk simpul untuk persamaan ini adalah

# y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Kita dapat melihat bahwa kita mendapatkan jawaban yang sama jika kita melangkah jauh dengan memperluas dan kemudian menyelesaikan kuadrat.

# y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #