Mengapa tingkat energi bertemu menjadi sebuah kontinum dan apa itu sebuah kontinum?

Itu kontinum hanyalah sekelompok tingkat energi yang celah energinya sangat kecil, dan tercapai ketika energi kinetik elektron (s) melebihi energi potensial yang akan menjebak mereka.

Tingkat energi hanya dapat bertemu ke sebuah kontinum ketika energi potensial yang memerangkap elektron terbatas, atau jika itu berangsur-angsur berkurang. Kapan itu tak terbatas, tidak dapat terjadi kontinum.

PENOLAKAN: INI ADALAH JAWABAN REFERENSI!

Berikut ini adalah contoh dari sumur energi potensial umum terlihat dalam fisika kuantum, dengan solusi energi yang diketahui, yang mungkin atau mungkin tidak menyatu dengan sebuah kontinum:

SUMBER PERSAMAAN 1D BAIK

Itu energi potensial diberikan oleh:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

dimana # V_0 # adalah nilai energi potensial yang terbatas. Kotak itu memiliki panjang # 2L #, dan berpusat di #x = 0 #.

Pada kasus ini, # V # memotong kaku pada # V_0 #, dan inilah yang kami sebut potensi terbatas yang tetap.

Masalah ini umumnya diselesaikan dengan cara yang sama, mendefinisikan fungsi gelombang untuk tiga bagian dari sumur energi potensial. Solusi energi paling mudah ditentukan dengan grafik untuk secara terpisah menemukan solusi "aneh" dan "bahkan".

Itu solusi terpadu aku s:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

dimana # v_n # adalah bilangan kuantum untuk setiap tingkat energi.

Karena sumurnya terbatas, # v_n # BUKAN bilangan bulat, dan solusi ganjil dan genap memungkinkan Anda untuk menyatukan angka-angka kuantum yang diizinkan. Itu juga berarti itu sebuah kontinum dapat dicapai.

Solusi lengkapnya ditampilkan di sini, merinci dengan tepat bagaimana Anda dapat menyelesaikan masalah ini langkah demi langkah dari awal hingga akhir, dengan mengatur fungsi gelombang untuk setiap bagian, membuat pergantian yang tepat, dll.

SUMUR INFINITE 1D (PARTIKEL DALAM KOTAK)

Sumur tak terbatas adalah perpanjangan dari sumur hingga # V_0 -> oo #:

Di sini, itu energi potensial hanya diberikan oleh:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Ini mungkin jenis masalah sumur energi potensial yang paling mudah yang bisa Anda selesaikan, dan Anda bisa melakukannya di atas kertas tanpa kalkulator.

Itu solusi energi memiliki bentuk yang sangat akrab:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Satu-satunya perbedaan adalah itu # n # harus berupa bilangan bulat yang dimulai pada #n = 1 #, dan bahwa ada faktor # pi ^ 2 # di depan.

Di sini, kita tidak memiliki kontinum karena tidak ada akhirnya seberapa tinggi sebenarnya ini. Kami mengatakan bahwa partikel tidak pernah bisa menembus ke "wilayah klasik", seperti #E prop n ^ 2 #, yang artinya tidak akan pernah lancip.

Solusi lengkap ditampilkan di sini, dipecahkan dari awal hingga akhir, termasuk persamaan Schrödinger untuk masalah tersebut.

Ini adalah masalah mendasar dalam kimia kuantum, dan jika Anda mengambil kelas itu, Anda harus tahu bagaimana melakukan ini di dalam dan luar.

(3D) ATOM HYDROGEN

Ini adalah masalah yang paling terkenal, mungkin, dan diterapkan dalam kimia umum; sumur energi potensial terlihat seperti ini:

Dalam hal ini, energi potensial diberikan oleh:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

dimana #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # adalah koordinat radial dalam sistem koordinat bola, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, dan #z = rcostheta #. Simbol lainnya dikenal sebagai konstanta.

Masalah ini adalah salah satu yang paling rumit untuk diselesaikan, dan saya melewati sekitar 90% dari solusi di sini.

Itu solusi energi diberikan sebagai:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8j ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

atau di unit yang lebih mudah, #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #dimana # Z # adalah nomor atom.

Apa yang kita pedulikan adalah bahwa energinya berjalan # 1 / n ^ 2 #, begitu pula # n # meningkatkan energi menyatu menjadi sebuah kontinum, mis. Taper off menjadi kumpulan padat tingkat energi.

Ini berarti bahwa atom terionisasi, dan # "H" # dapat dengan mudah terbentuk # "H" ^ (+) #. Ini bagus, karena itu membentuk dasar untuk kimia asam-basa.