Menjawab:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # tidak memiliki akar nyata. Ini memiliki dua akar kompleks yang berbeda yang merupakan konjugat kompleks satu sama lain.
Penjelasan:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # berbentuk # ax ^ 2 + bx + c # dengan # a = 2 #, # b = 5 # dan # c = 5 #.
Ini diskriminan #Delta# diberikan oleh rumus:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Karena diskriminan negatif, #f (x) = 0 # tidak memiliki akar nyata. Hanya memiliki yang kompleks.
Formula kuadrat masih berfungsi, memberikan akar sebagai:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Secara umum berbagai kasus untuk nilai-nilai yang berbeda dari diskriminan adalah sebagai berikut:
#Delta> 0 # Persamaan kuadrat memiliki dua akar nyata yang berbeda. Jika #Delta# adalah kuadrat sempurna (dan koefisien kuadrat adalah rasional) maka akar juga rasional.
#Delta = 0 # Persamaan kuadrat memiliki satu akar real berulang. Ini adalah trinomial persegi yang sempurna.
#Delta <0 # Persamaan kuadrat tidak memiliki akar nyata. Ini memiliki pasangan konjugat dari akar kompleks yang berbeda.
