Apa bentuk vertex dari y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

Menjawab:

#color (blue) ("Bentuk vertex" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Penjelasan:

Anda dapat dengan mudah salah dalam hal ini. Ada detail kecil yang dapat dengan mudah dilihat.

Membiarkan # k # menjadi konstanta yang belum ditentukan

Diberikan:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (biru) ("Bangun persamaan bentuk dhuwur") #

Tulis sebagai:# "" y = 1/5 (x ^ 2 warna (hijau) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (brown) ("Perhatikan bahwa" 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Pertimbangkan # 15/7 "dari" 15 / 7x #

Menerapkan# 1 / 2xx15 / 7 = warna (merah) (15/14) #

Pada titik ini sisi kanan tidak akan sama dengan y. Ini akan diperbaiki nanti

Dalam (2) pengganti #warna (merah) (15/14) "untuk" warna (hijau) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2 warna (merah) (15/14) x) -16 "" ……………….. (2_a) #

Hapus # x # dari # 15 / 14x #

# 1/5 (x ^ (warna (magenta) (2)) - 15/14) -16 #

Ambil kekuatan (indeks) dari #color (magenta) (2) # di luar braket

# 1/5 (x-15/14) ^ (warna (magenta) (2)) - 16 "" warna (coklat) ("Perhatikan bahwa kesalahan berasal dari" 15/14 #

#color (brown) ("Ini masih belum sama dengan y") #

Tambahkan nilai konstan #warna (merah) (k) #

# 1/5 (x-15/14) ^ (warna (magenta) (2)) - 16 + warna (merah) (k) #

#color (hijau) ("Sekarang sama dengan" y) #

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + warna (merah) (k) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Untuk menentukan nilai" k) #

Jika kami memperluas braket dan kalikan dengan #1/5# kami akan memiliki nilai tambahan # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #. Konstan # k # adalah untuk melawan ini dengan menghapusnya.

#color (brown) ("Mari saya tunjukkan apa yang saya maksud. Bandingkan persamaan (1) sampai (3)") #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" y "" = "" 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1 / 5xx (15/14) ^ 2 -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

#cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) -cancel (16) "" = batalkan (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) + 45/196 -ancanc (16) + k #

# => 0 = 45/196 + k #

# => warna (merah) (k = -45 / 196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jadi persamaan (3) menjadi:

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16color (merah) (- 45/196) #………(3)

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (blue) ("Bentuk vertex" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #