Bagaimana Anda memfaktorkan x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Hasilnya adalah # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Alasannya adalah sebagai berikut:

Pertama, Anda menerapkan Aturan Ruffini yang mencoba untuk membagi polinom dengan pembagi mana pun dari istilah independen; Saya mencoba melakukannya dengan (-1) dan berhasil (ingat bahwa tanda pembagi diubah ketika menerapkan Aturan Ruffini):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Dengan melakukan ini kita telah memperolehnya

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

Dan sekarang mudah untuk melihatnya # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (ini adalah "Produk Terkemuka").

(Jika Anda tidak menyadarinya, Anda selalu dapat menggunakan rumus untuk menyelesaikan persamaan derajat kedua: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, dan dalam hal ini Anda akan mendapatkan solusi tunggal x = (- 1), yang harus Anda ubah lagi menjadi x + 1 saat Anda memfaktisasi dan naikkan ke kotak).

Jadi, meringkas, hasil akhirnya adalah: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #