Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus pada (1,5) dan directrix dari y = 7?

Menjawab:

# y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

Penjelasan:

Fokus adalah pada (1,5) dan directrix adalah y = 7. Jadi jarak antara fokus dan directrix adalah # 7-5 = 2 unit # Vertex berada di titik tengah antara Fokus dan Directrix. Jadi koordinat titik adalah (1,6). Parabola terbuka ke bawah saat fokus berada di bawah Vertex. Kita tahu persamaan parabola adalah # y = a * (x-h) ^ 2 + k # di mana (h, k) adalah titik puncak. Dengan demikian Persamaan menjadi # y = a * (x-1) ^ 2 + 6 # sekarang # a = 1/4 * c #di mana c adalah jarak antara vertex dan directrix; yang di sini sama dengan 1 jadi # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (tanda negatif adalah ketika parabola terbuka ke bawah) Jadi persamaannya menjadi # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 atau y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #grafik {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans