Apa itu domain dan rentang frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Apa itu domain dan rentang frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Menjawab:

Domain: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Jarak: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Dari fungsi rasional # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

kapan #N (x) = 0 # kamu menemukan # x #-intercepts

kapan #D (x) = 0 # Anda menemukan asimtot vertikal

kapan #n = m # asymptote horizontal adalah: #y = a_n / b_m #

# x #-intercepts, set f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Oleh karena itu tidak ada intersep x, yang berarti grafik tidak melewati # x #-sumbu.

asimtot vertikal:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; di #x = + -5 #

asimptot horisontal: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Mencari # y #set -intercept #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domain: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Jarak: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Dari grafik:

grafik {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8}