Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus pada (12, -5) dan directrix dari y = -6?

Menjawab:

Karena directrix adalah garis horizontal, maka bentuk verteksnya adalah #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # dimana vertex berada # (h, k) # dan f adalah jarak vertikal yang ditandatangani dari titik ke fokus.

Penjelasan:

Jarak fokus, f, adalah setengah dari jarak vertikal dari fokus ke directrix:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h sama dengan koordinat x fokus

#h = x_ "focus" #

#h = 12 #

Bentuk simpul dari persamaan adalah:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Perluas kotak:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 #

Gunakan properti distributif:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

Bentuk standar:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #