Berapa jumlah bilangan bulat dari -2007 hingga +2009, inklusif?

Menjawab:

4017

Penjelasan:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Dengan properti komutatif tambahan, kita dapat mengatur ulang aditif dalam urutan apa pun yang kita inginkan dan masih mendapatkan hasil yang sama

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Dengan properti asosiatif penambahan, kita dapat mengubah urutan penambahan, dan masih mendapatkan hasil yang sama

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Perhatikan bahwa jika kita menambahkan yang terlampir dalam tanda kurung, kita akan mendapatkan 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

NB: Harap dicatat bahwa kami hanya dapat menerapkan properti komutatif dan properti asosiatif dalam skala seperti itu karena kami hanya berurusan dengan penambahan. Jika operasi lain terlibat, kita harus mengikuti PEMDAS

Seri yang dibentuk oleh bilangan bulat di sini adalah seri AP

istilah pertama # "" a = -2007 #, perbedaan umum # "" d = +1 #

dan istilah terakhir # "" l = 2009 #

Jumlah total syarat # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Jadi jumlah# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #