Akar kuadrat dari 32 + 4 root 15?

Menjawab:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Penjelasan:

Anggap Anda maksud #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Mari kita lihat apa yang terjadi ketika Anda menyiku # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Perhatikan bahwa kami ingin # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, tetapi jika kita mencoba nilai integer kecil non-negatif dari #a, b #, kemudian #b dalam {0, 1} # dan karenanya # a = sqrt (32) # atau # a = sqrt (17) #.

Namun, perhatikan kalau kita pasang #a = b = sqrt (2) # kemudian:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # dan # 2ab = 2 * 2 = 4 # seperti yang dipersyaratkan.

Begitu:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #