Menjawab:
Ada proses untuk menyelesaikan kuadrat tetapi nilainya, # a, h, dan k # terlalu mudah diperoleh dengan metode lain. Silakan lihat penjelasannya.
Penjelasan:
- #a = -4 # nilai "a" selalu merupakan koefisien terkemuka untuk # x ^ 2 # istilah.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Ini jauh lebih mudah daripada menambahkan nol ke persamaan asli dalam bentuk # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4j ^ 2 + 4j ^ 2-7 #
Menghapus faktor -4 dari 3 istilah pertama:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4j ^ 2-7 #
Cocokkan jangka menengah ekspansi # (x-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # dengan istilah tengah dalam kurung:
# -2hx = -1 / 2x #
Selesaikan untuk h:
#h = 1/4 #
Oleh karena itu, kita dapat mengompresi 3 istilah menjadi # (x-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Pengganti untuk h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Gabungkan istilah seperti:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Lihatlah betapa mudahnya mengingat 3 fakta sederhana.
Menjawab:
Anda akan memperhitungkan faktor #-4# dari istilah pertama memberi Anda
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Penjelasan:
Pertama, selesaikan kotak.
# y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
ambil # x ^ 2 # istilah untuk memiliki koefisien #1#.
Anda dapat melakukan ini dengan memperhitungkan #-4# dari dua istilah pertama.
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Kemudian isi kotak
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
ini disederhanakan menjadi
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-6.75 #
Menjawab:
Faktor keluar #-4# dari setiap istilah, untuk mendapatkan:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Penjelasan:
#y = kapak ^ 2 + bx + c #
Untuk menyelesaikan kuadrat, koefisien # x ^ 2 # harus #1#, jadi langkah pertama adalah mewujudkannya.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # faktor luar #-4# dari setiap istilah untuk mendapatkan:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Demi kelengkapan proses lengkap ditampilkan di bawah ini.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (biru) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # tambah dan kurangi # (b / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" warna rR (merah) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (biru) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x warna (merah) (+ 1/16 - 1/16) warna (biru) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # mendistribusikan #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
