Memecahkan (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5)?

Menjawab:

Solusi dari:

# (x + 3) / (x + 2) warna (merah) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

aku s #x = -7 / 2 #

Penjelasan:

Misalkan pertanyaannya adalah:

# (x + 3) / (x + 2) warna (merah) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Membuat penyebut umum di sisi kiri dan di sisi kanan, ini menjadi:

# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Mengalikan pembilang, kita mendapatkan:

# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Sebagian besar istilah dalam pembilang membatalkan, untuk memberi kami:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

Mengambil kebalikan dari kedua belah pihak, ini menjadi:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

yang dikalikan sebagai:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

Mengurangkan # x ^ 2 + 5x + 20 # dari kedua sisi, ini menjadi:

# -14 = 4x #

Membagi kedua sisi dengan #2# dan transposing, kita dapatkan:

#x = -7 / 2 #

Menjawab:

Dalam bentuk yang diberikan, ini menyelesaikan kuartik khas dengan akar perkiraan:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Penjelasan:

Dengan asumsi pertanyaan itu benar seperti yang diberikan …

Diberikan:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Kurangi sisi kanan dari kiri untuk mendapatkan:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #

Transposing dan mengalikan kedua sisi oleh # (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) # ini menjadi:

# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #

#color (white) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #

#color (white) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

Ini adalah quartic khas, dengan dua nol irasional nyata dan dua nol kompleks non-nyata.

Itu mungkin tapi sangat berantakan untuk dipecahkan secara aljabar. Menggunakan metode numerik seperti Durand-Kerner kami menemukan solusi perkiraan:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Lihat http://socratic.org/s/aKtpkf7J untuk lebih jelasnya.