Apa intersep x dan y 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Untuk menemukan intersepsi y, Anda mengganti 0 sebagai nilai x

Begitu

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

sekarang selesaikan untuk Anda:

# 0 = -3y + 12 #

menambahkan # 3y # di kedua sisi

# 3y = 12 #

bagi kedua belah pihak dengan #3#

#y = 4 #

#warna (merah) ("titik penyadapan-y" (0, 4)) #

untuk ganti x-intercept # y # oleh #0#

Begitu

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

selesaikan untuk x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

faktor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

--di sini saya menemukan dua nomor produk mereka -24 (karena #2*-12#) dan jumlah mereka adalah -5

dan menggantinya di -5x place--

faktor umum

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # dan # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # dan # x = 4 #

sekarang ingat kita sudah berubah # x ^ 2 # oleh# x #

begitu:

# x ^ 2 = -3 / 2 # dan # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3 / 2 # ditolak karena eksponensial tidak dapat sama dengan negatif

# x ^ 2 = 4 # sequare kedua sisi #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # atau #x = -2 #

#color (red) ("x-intercept points" (2,0), (-2,0) #

Menjawab:

# "x-intersep" = + - 2, "y-intersept" = 4 #

Penjelasan:

# "untuk menemukan intersep, di situlah grafik memotong" #

# "sumbu x dan y" #

# • "misalkan x = 0, dalam persamaan untuk intersepsi y" #

# • "biarkan y = 0, dalam persamaan untuk intersep x" #

# x = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (merah) "y-intercept" #

# y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "Gunakan substitusi" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "menggunakan metode a-c sebagai faktor" #

# "faktor-faktor produk" 2xx-12 = -24 #

# "yang jumlah ke - 5 adalah - 8 dan +" "#

# "pisahkan jangka menengah menggunakan faktor-faktor ini" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (biru) "faktor dengan mengelompokkan" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "ubah kamu kembali ke istilah dalam x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "samakan setiap faktor menjadi nol dan pecahkan untuk x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (biru) "tidak ada solusi nyata" #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "atau" x = + 2 warna arc (merah) "x-intersep" #

grafik {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}