Berapakah jumlah bilangan bulat dari 1 hingga 100 yang dapat dibagi 2 atau 5?

Menjawab:

Jumlahnya adalah #3050#.

Penjelasan:

Jumlah perkembangan aritmetrik adalah

# S = n / 2 (a + l) #dimana # n # adalah jumlah istilah, #Sebuah# adalah istilah pertama dan # l # adalah istilah terakhir.

Jumlah bilangan bulat #1# untuk #100# yang dapat dibagi oleh #2# aku s

# S_2 = 2 + 4 + 6 + … 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

dan, jumlah bilangan bulat yang dapat dibagi #5# aku s

# S_5 = 5 + 10 + 15 + … 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Anda mungkin berpikir jawabannya adalah # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # tapi ini salah.

#2+4+6+…100# dan #5+10+15+…100# memiliki istilah umum.

Mereka adalah bilangan bulat yang dapat dibagi #10#, dan jumlah mereka

# S_10 = 10 + 20 + 30 + … 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Karena itu, jawaban untuk pertanyaan ini adalah # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

Mengetahui rumus dengan jumlah bilangan bulat N a) berapakah jumlah dari bilangan bulat N berturut-turut pertama, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Jumlah dari bilangan bulat kubus N berturut-turut pertama Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Untuk S_k (n) = jumlah_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Kami memiliki sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 jumlah_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = jumlah_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 pemecahan untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni tetapi sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 jadi sum_ {i = 0} ^ ni ^

Satu bilangan bulat adalah 15 lebih dari 3/4 bilangan bulat lainnya. Jumlah bilangan bulat lebih besar dari 49. Bagaimana Anda menemukan nilai terkecil untuk dua bilangan bulat ini?

2 bilangan bulat adalah 20 dan 30. Misalkan x bilangan bulat Maka 3 / 4x + 15 adalah bilangan bulat kedua Karena jumlah bilangan bulat lebih besar dari 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34tim4 / 7 x> 19 3/7 Oleh karena itu, bilangan bulat terkecil adalah 20 dan bilangan bulat kedua adalah 20 kali3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30.

Berapakah bilangan bulat tengah dari 3 bilangan bulat positif berurutan jika produk dari dua bilangan bulat yang lebih kecil adalah 2 kurang dari 5 kali bilangan bulat terbesar?

8 '3 bilangan bulat genap positif berurutan' dapat ditulis sebagai x; x + 2; x + 4 Produk dari dua bilangan bulat yang lebih kecil adalah x * (x + 2) '5 kali bilangan bulat terbesar' adalah 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 Kami dapat mengecualikan hasil negatif karena bilangan bulat dinyatakan positif, jadi x = 6 Bilangan bulat tengah karena itu 8