Berapa arclength dari r = 4theta pada theta di [-pi / 4, pi]?

Menjawab:

#approx 27.879 #

Penjelasan:

Ini adalah metode garis besar. Penggilingan beberapa pekerjaan telah dilakukan oleh komputer.

Panjang busur #s = int dot s dt #

dan #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

Sekarang, untuk #vec r = 4 theta hat r #

#vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta #

# = 4 dot theta hat r + 4 theta dot theta hat theta #

# = 4 dot theta (hat r + theta hat theta) #

Begitu #dot s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) #

Panjang busur #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt #

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta #

# = 2 theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta _ (- pi / 4) ^ (pi) # solusi komputer. Lihat Youtube yang ditautkan di sini untuk metode

#approx 27.879 # solusi komputer

Todd berlari 8 putaran sekitar trek 400 meter pada hari Senin, 4 putaran pada hari Selasa, 8 putaran pada hari Rabu, 4 putaran pada hari Kamis, dan 8 putaran pada hari Jumat. Berapa kilometer dia berlari?

Jadi mari kita cari tahu berapa meter dia berlari setiap hari. Lalu kita akan mengubahnya menjadi kilometer, lalu akhirnya kita akan menambahkan semuanya. Jadi rumus yang akan kita gunakan adalah: "hari dalam seminggu" = "jumlah putaran" xx "panjang trek" Karena ketika dia berlari di sekitar trek "8 kali" kita perlu mengalikan 8 xx 400 sejak trek sepanjang 400 meter. "Senin" = 8 xx 400 warna rarr (hijau) "3200 m" "Selasa" = 4 xx 400 warna rarr (hijau) "1600 m" "Rabu" = 8 xx 400 warna rarr (hijau) "3200 m" "Kamis "=

John Davis menghasilkan $ 9,75 per jam. Dia bekerja empat jam pada hari Senin, enam jam pada hari Selasa, lima jam pada hari Rabu, lima jam pada hari Kamis dan tujuh jam pada hari Jumat. Berapa gaji kotornya?

Gaji kotor = warna (hijau) ($ 263,25 metode 1: Gaji Josh = $ 9,75 per jam Senin = warna (biru) (4) (jam) xx $ 9,75 = warna (hijau) ($ 39 Selasa = warna (biru) (6) ) xx $ 9,75 = warna (hijau) ($ 58,5 Rabu = warna (biru) (5) xx $ 9,75 = warna (hijau) ($ 48,75 Kamis = warna (biru) (5) xx $ 9,75 = warna (hijau) ($ 48,75 Jumat = warna (biru) (7) xx $ 9,75 = warna (hijau) ($ 68,25 Gaji kotor = warna (hijau) ($ 39 + $ 58,5 + $ 48,75 + $ 48,75 + 68,25 = warna (hijau) ($ 263,25 metode 2 (metode lebih pendek) Total jam) bekerja dari Senin hingga Jumat: = 4 +6 +5 +5 +7 = 27 jam. Bayaran kotor = 27 x x 9,75 = warna (hijau) ($ 263,25

Berapa arclength dari r = 3 / 4theta pada theta di [-pi, pi]?

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) unit. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9/16 theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength diberikan oleh: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta Sederhanakan: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Dari simetri: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Terapkan subtitusi theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Ini adalah integral yang diketahui: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Membalikkan substitusi: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] _0 ^ pi Masukkan batas integrasi: