Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan fokus pada (-1, -9) dan directrix dari y = -3?

Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan fokus pada (-1, -9) dan directrix dari y = -3?
Anonim

Menjawab:

y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6

Penjelasan:

Parabola adalah lokus dari suatu titik yang bergerak sehingga jaraknya dari titik tertentu yang disebut fokus dan jaraknya dari garis yang disebut directrix selalu sama.

Biarkan intinya (x, y) . Jaraknya dari fokus (-1,-9) aku s

sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2)

dan jaraknya dari garis yang diberikan y + 3 = 0 aku s

| y + 3 |

Maka persamaan parabola adalah

sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | dan mengkuadratkan

(x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2

atau x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9

atau 12y = -x ^ 2-2x-73

atau 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72

atau y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6

grafik {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }