Apa bentuk standar dari persamaan parabola dengan fokus pada (-1, -9) dan directrix dari y = -3?

Menjawab:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus dari suatu titik yang bergerak sehingga jaraknya dari titik tertentu yang disebut fokus dan jaraknya dari garis yang disebut directrix selalu sama.

Biarkan intinya # (x, y) #. Jaraknya dari fokus #(-1,-9)# aku s

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

dan jaraknya dari garis yang diberikan # y + 3 = 0 # aku s

# | y + 3 | #

Maka persamaan parabola adalah

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # dan mengkuadratkan

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

atau # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

atau # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

atau # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

atau # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

grafik {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }