Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Jika sudut antara sisi A dan B adalah (pi) / 6, sudut antara sisi B dan C adalah (7pi) / 12, dan panjang B adalah 11, berapa luas segitiga?

Menjawab:

Temukan ketiga sisi melalui penggunaan hukum sinus, lalu gunakan rumus Heron untuk menemukan Area.

# Area = 41.322 #

Penjelasan:

Jumlah sudut:

#hat (AB) + topi (BC) + topi (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + topi (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Hukum sinus

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) #

Jadi, Anda dapat menemukan sisi #SEBUAH# dan # C #

Sisi A

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) #

# A = B / sin (topi (AC)) * dosa (topi (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

Sisi C

# B / sin (topi (AC)) = C / sin (topi (AB)) #

# C = B / sin (topi (AC)) * dosa (topi (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Daerah

Dari rumus Heron:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15.026 + 11 + 7.778) / 2 #

# s = 16.902 #

# Area = sqrt (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Area = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Area = 41.322 #