Anda menyetor $ 10.000 ke dalam akun yang membayar bunga 3% per kuartal. Kira-kira berapa lama uang Anda akan berlipat?

Menjawab:

Sekitar 23,1914 tahun.

Penjelasan:

Bunga majemuk dapat dihitung sebagai:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #dimana # A_0 # adalah jumlah awal Anda, # n # berapa kali diperparah per tahun, # r # adalah suku bunga sebagai desimal, dan # t # sudah waktunya bertahun-tahun. Begitu…

# A_0 = 10.000 #, # r = 0,03 #, # n = 4 #, dan kami ingin menemukan # t # kapan # A = 20000 #, dua kali jumlah awal.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Karena ini ditanyakan dalam Aljabar, saya menggunakan kalkulator grafik untuk menemukan di mana # y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # dan # y = 20000 # berpotongan dan mendapat pasangan yang dipesan #(23.1914, 20000)#. Pasangan yang dipesan adalah dalam bentuk # (t, A) #, jadi waktu sekitar 23.1914 tahun.

Jika Anda mencari jawaban yang tepat, itu melampaui aljabar, mungkin:

Dimulai dari:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Bagi melalui 10.000:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Ambil log natural dari kedua sisi:

# ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Gunakan properti itu #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

bagi kedua belah pihak dengan # 4ln (1 + 0,03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0,03 / 4)) #

yang merupakan nilai pastinya.