Berapa untung maksimum? Terima kasih!

Menjawab:

Teh sarapan, £ 75, $112.50

Teh sore, £ 40, $80.00

Total $192.50

Penjelasan:

Salah satu cara untuk mendekati ini adalah dengan mengatur grafik:

# (("", "A grade" = 45lb, "B grade" = 70lb), ("Sarapan" = $ 1,50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("Sore" = $ 2,00,1 / 2lb, 1 / 2lb)) #

Pertama mari kita lakukan ini dengan melihat keuntungan teh.

Pertama-tama mari kita coba. Karena kita mendapat lebih banyak keuntungan dari teh sore, kita ingin mendapatkan sebanyak mungkin dari itu. Kita bisa menghasilkan 90 pound (ada 45 lbs teh kelas A):

Percobaan 1

Teh sore, 90 pound, $180 - 25 pon teh Grade B yang tersisa.

Bisakah kita berbuat lebih baik dari ini? Karena kita memiliki lebih banyak Kelas B daripada Kelas A dan dibutuhkan lebih banyak Kelas B untuk membuat Sarapan menjadi campuran, mari kita coba membuatnya. Kami memiliki nilai A yang cukup untuk dibuat # 45 / (1/3) = 135lbs # dan nilai B yang cukup untuk membuatnya # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #, jadi mari kita membuat £ 105 Sarapan:

Percobaan 2

Teh sarapan, £ 105, $157.50 - 10 lbs sisa Grade A.

Perhatikan bahwa jika saya menghasilkan 30 pound kurang dari Sarapan, kita akan memiliki 20 pound kelas A dan 20 pon kelas B yang tersisa. Jadi mari kita coba mengurangi 30 kg Sarapan dan alih-alih menggunakan semua bahan mentah untuk membuat tambahan teh sore 40 pon:

Percobaan 3

Teh sarapan, £ 75, $112.50

Teh sore, £ 40, $80.00

Total $192.50

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Panggilan

#x_A = # teh #SEBUAH# jumlah.

#x_B = # teh # B # jumlah.

# y_1 = # jumlah sarapan campuran

# y_2 = # jumlah campuran sore

# c_1 = 1.50 # Untung untuk sarapan campuran

# c_2 = 2.0 # Untung untuk paduan sore

kita punya

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Jadi kita punya masalah maksimalisasi

#max f #

tunduk pada

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Solusinya adalah untuk

#x_A = 45, x_B = 66.43 # dengan total laba sebesar #200.36# pound atau

#x_A = 40.24, x_B = 70 # dengan laba yang sama.

Seperti yang dapat diamati di wilayah layak (biru muda) ada sudut miring karena pembatasan # y_1 + y_2 le x_A + x_B # jadi kombinasi apa saja

# (45,66.43) lambda + (40.24,70) (1-lambda) # untuk #lambda dalam 0,1 # adalah solusi yang valid dengan laba yang sama yaitu #200.36# pound.