Apa itu f '(- pi / 3) ketika Anda diberikan f (x) = sin ^ 7 (x)?

ini # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

metode

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

Sangat berguna untuk menulis ulang ini sebagai #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # karena ini menjelaskan bahwa apa yang kita miliki adalah a # 7 ^ (th) # fungsi daya.

Gunakan aturan daya dan aturan rantai (Kombinasi ini sering disebut aturan daya umum).

Untuk #f (x) = (g (x)) ^ n #, turunannya adalah #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, Dalam notasi lain # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

Dalam kedua kasus, untuk pertanyaan Anda #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Anda bisa menulis #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

Di # x = - pi / 3 #, kita punya

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "let" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Sekarang, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Apa kamu setuju?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

tapi ingat #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Anda Punya Kehormatan Untuk Disederhanakan

CATATAN:

{

bertanya-tanya mengapa saya melakukan semua ini "biarkan barang"?

alasannya adalah ada lebih dari satu fungsi di #f (x) #

** ada: # sin ^ 7 (x) # dan disana #sin (x) #!!

jadi untuk menemukan #f '(x) # saya perlu menemukan # f '# dari # sin ^ 7 (x) #

DAN itu # f '# dari #sin (x) #

itu sebabnya saya harus membiarkan # y = f (x) #

lalu biarkan #u = sin (x) #

}