Mengapa mengkuadratkan kedua sisi persamaan radikal adalah operasi yang tidak dapat diubah?

Menjawab:

Lihat penjelasan …

Penjelasan:

Diberikan persamaan untuk menyelesaikan bentuk:

# "Ekspresi tangan kiri" = "ekspresi tangan kanan" #

kami dapat berupaya menyederhanakan masalah dengan menerapkan fungsi yang sama #f (x) # ke kedua sisi untuk mendapatkan:

#f ("ekspresi tangan kiri") = f ("ekspresi tangan kanan") #

Setiap solusi dari persamaan asli akan menjadi solusi dari persamaan baru ini.

Namun, perhatikan bahwa solusi apa pun dari persamaan baru mungkin atau mungkin bukan solusi dari yang asli.

Jika #f (x) # satu lawan satu - mis. perkalian dengan konstanta bukan nol, cubing, menambah atau mengurangi hal yang sama dari kedua belah pihak - maka solusi dari persamaan baru akan menjadi solusi dari aslinya.

Dalam kasus #f (x) = x ^ 2 #, kami memiliki fungsi yang bukan satu-ke-satu. Sebagai contoh #f (-x) = f (x) #. Jadi solusi dari persamaan baru mungkin bukan solusi dari yang asli.

Misalnya, diberikan:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Kita bisa menyiku kedua sisi persamaan untuk mendapatkan:

# 2x + 1 = x + 3 #

Persamaan baru ini memiliki solusi # x = 2 #, tetapi itu bukan solusi dari persamaan aslinya.