Apa persamaan dalam bentuk standar parabola dengan fokus pada (1,4) dan directrix dari y = 2?

Menjawab:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Penjelasan:

Jika # (x, y) # adalah titik pada parabola saat itu

#color (white) ("XXX") #jarak tegak lurus dari directrix ke # (x, y) #

adalah sama dengan

#color (white) ("XXX") #jarak dari # (x, y) # untuk fokus.

Jika directrix adalah # y = 2 #

kemudian

#color (white) ("XXX") #jarak tegak lurus dari directrix ke # (x, y) # aku s #ab (y-2) #

Jika fokusnya adalah #(1,4)#

kemudian

#color (white) ("XXX") #jarak dari # (x, y) # untuk fokusnya adalah #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Karena itu

#color (putih) ("XXX") warna (hijau) (abs (y-2)) = sqrt (warna (biru) ((x-1) ^ 2) + warna (merah) ((y-4) ^ 2)) #

#color (putih) ("XXX") warna (hijau) (y-2) ^ 2) = warna (biru) ((x-1) ^ 2) + warna (merah) ((y-4) ^ 2) #

#color (putih) ("XXX") warna (hijau) (batal (y ^ 2) -4y + 4) = warna (biru) (x ^ 2-2x + 1) + warna (merah) (batal (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (white) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (white) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (white) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (putih) ("XXX") #(bentuk standar)

grafik {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}