Apa yang bisa diterapkan oleh identitas polinomial di luar polinomial?

Apa yang bisa diterapkan oleh identitas polinomial di luar polinomial?
Anonim

Menjawab:

Lihat penjelasan untuk beberapa contoh …

Penjelasan:

Satu identitas polinom yang sering muncul di berbagai daerah adalah perbedaan identitas kuadrat:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Kami menemukan ini dalam konteks rasionalisasi penyebut.

Pertimbangkan contoh ini:

# 1 / (2 + sqrt (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + warna (merah) (batal (warna (hitam) ((2) sqrt (3)))) - warna (merah) (batal (warna (hitam)) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2) #

# = (2-sqrt (3)) / (4-3) #

# = 2-sqrt (3) #

Menyadari perbedaan pola kuadrat, kita dapat melewatkan langkah:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + warna (merah) (batal (warna (hitam) ((2) sqrt (3)))) - warna (merah) (batal (warna (hitam)) (sqrt (3) (2)))) - (sqrt (3)) ^ 2) #

Atau pertimbangkan contoh ini dengan sedikit fungsi aritmatika dan trigonometri:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / ((cos theta - i sin theta) (cos theta + i sin theta)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = cos theta - i sin theta #

Untuk contoh penggunaan dalam Kalkulus, lihat

Di ujung lain skala, identitas polinomial ini kadang berguna untuk aritmatika mental. Sebagai contoh:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#