Apa persamaan parabola dengan fokus pada (7,5) dan directrix dari y = -3?

Menjawab:

Persamaan Parabola adalah # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # dan simpul adalah #(7,1)#.

Penjelasan:

Parabola adalah lokus dari suatu titik yang bergerak sehingga jaraknya dari titik calld fokus tertentu dan garis yang disebut directrix selalu konstan.

Biarkan intinya # (x, y) #. Di sini fokusnya #(7,5)# dan jarak dari fokus adalah #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Jaraknya dari directrix # y = -3 # yaitu # y + 3 = 0 # aku s # | y + 3 | #.

Maka persamaan parabola adalah

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

atau # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

atau # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

yaitu # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

atau # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

atau # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Maka persamaan parabola adalah # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # dan simpul adalah #(7,1)#.

grafik {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}