Apa opsi yang benar dari pertanyaan yang diberikan? ps - Saya mendapat 98 sebagai jawaban tetapi tidak benar (? idk mungkin jawaban yang diberikan di belakang salah, Anda juga dapat melihat dan memeriksa kembali solusi saya, saya telah melampirkan solusi di bawah pertanyaan)

Menjawab:

#98# adalah jawaban yang benar.

Penjelasan:

Diberikan:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Dibagi dengan #4# kami menemukan:

# x ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gamma) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Begitu:

# {(alpha + beta + gamma = 7/4), (alphabeta + betagamma + gammaalpha = 0), (alphabetagamma = -1/4):} #

Begitu:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (white) (49/16) = (alpha + beta + gamma) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) #

#color (white) (49/16) = alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

dan:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (white) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alpha + beta + gamma) #

#color (white) (7/8) = alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

Begitu:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (white) (49/128) = (alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2) ^ 2-2 (alphabetagamma) ^ 2 (alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2) #

#color (white) (49/128) = alpha ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

Begitu:

#alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) = (alpha ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4) / (alphabetagamma) ^ 4 #

#color (white) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (white) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (white) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

Menjawab:

#98#

Penjelasan:

Atau, sebagai pemeriksaan tambahan, perhatikan bahwa akar dari:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

adalah kebalikan dari akar:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Jadi kita bisa menemukannya # alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 # untuk akar kubik ini untuk menghitung #alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) # untuk akar kubik asli.

Diberikan:

# x ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gamma) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Kami menemukan:

# {(alpha + beta + gamma = 0), (alphabeta + betagamma + gammaalpha = -7), (alphabetagamma = 4):} #

Begitu:

# alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

# = (alpha + beta + gamma) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

# = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alpha + beta + gamma) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 #

# = (alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2) ^ 2-2 (alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #