Mengapa Anda memperhitungkan persamaan kuadrat? + Contoh

Menjawab:

Karena itu memberi tahu Anda apa akar persamaannya, yaitu di mana # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, yang seringkali merupakan hal yang berguna untuk diketahui.

Penjelasan:

Karena itu memberi tahu Anda apa akar persamaannya, yaitu di mana # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, yang seringkali merupakan hal yang berguna untuk diketahui.

Pikirkan hal itu mundur - mulailah dengan mengetahui jumlahnya # x # nol di dua tempat, #SEBUAH# dan # B #. Lalu dua persamaan menggambarkan # x # adalah # x-A = 0 # dan # x-B = 0 #. Lipat gandakan menjadi satu:

# (x-A) (x-B) = 0 #

Ini adalah persamaan kuadrat berfaktor.

Lipat gandakan untuk mendapatkan persamaan yang tidak difaktorkan:

# x ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

Jadi, ketika Anda disajikan dengan persamaan kuadrat, Anda tahu bahwa koefisien # x # Istilah adalah negatif dari jumlah dari dua akar dan koefisien konstan adalah produk dari mereka. Pengetahuan ini biasanya membantu dalam melihat apakah Anda dapat dengan mudah memperhitungkan kuadrat. Sebagai contoh:

# x ^ 2-11x + 30 = 0 #

Sekarang kami ingin dua angka yang ditambahkan +11 dan kalikan menjadi 30; jawabannya 5 dan 6, kita lihat setelah mencoba beberapa, jadi itu faktor # (x-5) (x-6) = 0 #.

Menjawab:

Dengan memfaktorkan terlebih dahulu dan kemudian menerapkan properti perkalian dari nol, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadratik.

Penjelasan:

Salah satu properti dari #0# Apakah itu:

"Apa pun dikalikan dengan #0# adalah sama dengan #0#'

Jadi, jika kita memiliki persamaan di mana:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, kemudian karena properti penggandaan dari #0#, kita akan tahu bahwa setidaknya satu dari faktor yang dikalikan harus sama dengan #0#.

Karena kita tidak bisa tahu yang mana #0#, kami menganggap masing-masing pada gilirannya #0#.

#:. a = 0 "atau" b = 0 "atau" c = 0 "" atau "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

Namun, ini hanya berlaku untuk FAKTOR.

Jadi untuk menerapkan konsep ini dalam menyelesaikan persamaan kuadrat (atau kubik, kuartik, dll), mulailah dengan memfaktorkan untuk menemukan faktor-faktornya.

Lalu biarkan setiap faktor sama dengan #0# dan pecahkan untuk menemukan nilai yang mungkin dari variabel.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # tidak membantu dalam bentuk ini:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # buat itu sama dengan #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # dua faktor berlipat ganda untuk diberikan #0#

Biarkan masing-masing sama dengan #0#

Jika # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

Jika # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Dengan memfaktorkan terlebih dahulu dan kemudian menerapkan properti multiplikasi dari nol, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadratik.