Pecahkan persamaan a ^ (2x) a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) a ^ (2) <0 untuk semua a RR_ + tanpa {1}?

Menjawab:

# "Kami ingin menyelesaikan ketidaksetaraan:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a dalam RR ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Perhatikan - ekspresi di sebelah kiri bisa diperhitungkan !!!" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "Kuantitas" a ^ x "selalu positif, karena" a "diberikan positif, dan" #

# "Digunakan sebagai dasar dari ekspresi eksponensial:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"always postive"} <0; #

# "Produk dari dua faktor di sisi kiri" #

# "ketidaksetaraan di atas adalah negatif. Faktor yang benar selalu" #

# "positif. Jadi, faktor kiri harus selalu negatif."

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Jadi set solusi dari ketidaksetaraan yang diberikan, dalam notasi interval," #

# "aku s:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "set solusi" = (-oo, 2). #