Lengkungan terowongan berbentuk parabola. Luasnya 8 meter, dan tingginya 5 meter pada jarak 1 meter dari tepi terowongan. Berapa tinggi maksimum terowongan?

Menjawab:

# 80/7 # meter adalah maksimum.

Penjelasan:

Mari kita tempatkan simpul parabola pada sumbu y dengan membuat bentuk persamaan:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Ketika kita melakukan ini, sebuah #8# Terowongan selebar meter berarti ujung-ujung kita berada # x = pm 4. #

Diberikan

#f (4) = f (-4) = 0 #

dan

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

dan meminta #f (0). # Kami berharap #a <0 # jadi itu maksimal.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Tanda yang benar.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # adalah maksimum

Memeriksa:

Kami akan muncul # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # ke dalam grapher:

grafik {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Terlihat benar # (pm 4,0) dan (pm 3, 5). quad sqrt #

Tinggi Jack adalah 2/3 dari tinggi Leslie. Tinggi Leslie adalah 3/4 dari tinggi Lindsay. Jika Lindsay tingginya 160 cm, temukan ketinggian Jack dan tinggi Leslie?

Leslie = 120cm dan Tinggi Jack = 80cm Tinggi Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Tinggi Jacks = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Rumah Mattie terdiri dari dua lantai dan sebuah loteng. Lantai pertama tingginya 8 5/6 kaki, lantai kedua tingginya 8 1/2 kaki, dan seluruh rumah tingginya 24 1/3 kaki. Berapa tinggi loteng?

Loteng setinggi 7 kaki Jadi total tinggi rumah adalah lantai pertama ditambah lantai dua ditambah loteng H_T = F_1 + F_2 + AA = H_T - F_1 - F_2 di mana H_T = 24 1/3 atau 73/3 warna (putih) (di mana) F_1 = warna (putih) (/) 8 5/6 atau 53/6 warna (putih) (di mana) F_2 = warna (putih) (/) 8 1/2 atau 17/2 SOLVE A = 73/3 - 53/6 - 17/2 penyebut umum A = 2/2 xx 73/3 - 53/6 - 17/2 xx 3/3 A = 146/6 - 53/6 - 51/6 A = (146 - 53 - 51) / 6 A = 42/6 A = 7 Untuk memeriksa pekerjaan kami, F_1 + F_2 + A harus sama dengan 146/6 53/6 + 17/2 + 7 penyebut umum 53/6 + 17/2 xx 3/3 + 7 xx 6/6 53/6 + 51/6 + 42/6 (53 + 51 + 42) / 6 146/6 Ya, kami

Berapakah tingkat perubahan lebar (dalam kaki / detik) ketika tingginya 10 kaki, jika tingginya menurun pada saat itu pada kecepatan 1 kaki / detik. Persegi panjang memiliki tinggi yang berubah dan lebar yang berubah , tetapi tinggi dan lebar berubah sehingga area persegi panjang selalu 60 kaki persegi?

Tingkat perubahan lebar dengan waktu (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Jadi (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Jadi (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Jadi ketika h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"