Apa bentuk vertex y = 5x ^ 2 - 10x - 75?

Menjawab:

# y = 5 (x-1) ^ 2-80 #, artinya titik adalah pada titik # (x, y) = (1, -80) #.

Penjelasan:

Pertama, faktor keluar koefisien # x ^ 2 #, yaitu 5, dari dua istilah pertama:

# y = 5x ^ 2-10x-75 = 5 (x ^ 2-2x) -75 #.

Selanjutnya, isi kotak pada ekspresi di dalam tanda kurung.Ambil koefisien # x #, yang mana #-2#, bagi dengan 2 dan kuadratkan untuk mendapatkan #1#. Tambahkan nomor ini di dalam tanda kurung dan ganti rugi untuk perubahan ini dengan mengurangi #5*1 = 5# di luar tanda kurung sebagai berikut:

# y = 5 (x ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

Trik ini membuat ekspresi di dalam tanda kurung menjadi kotak yang sempurna untuk mendapatkan jawaban akhir:

# y = 5 (x-1) ^ 2-80 #.

Grafik fungsi ini adalah parabola yang membuka ke atas dengan minimum pada titik # (x, y) = (1, -80) #.