Apa artinya ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2?

Apa artinya ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2?
Anonim

Menjawab:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Penjelasan:

Kami pertama-tama ingin menulis ulang polinomial sebagai ekspresi tunggal.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Sekarang kita perlu menggunakan pembagian panjang untuk menemukan jawaban kita.

Langkah 1: # x ^ 2 # pergi ke # x ^ 4 #, # x ^ 2 # kali, jadi kita perlu melipatgandakan pembagi kita, # x ^ 2 - 10x + 25 #, oleh # x ^ 2 #, dan kurangi itu dari dividen, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

Langkah 2: # x ^ 2 # pergi ke # 9x ^ 3 #, # 9x # waktu. Ulangi langkah 1 dengan nilai-nilai ini.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Langkah 3: # x ^ 2 # ke # 66x ^ 2 #, 66 kali. Ulangi langkah 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Tiga pembagi kami kemudian ditambahkan bersama untuk menemukan nilai kami, # x ^ 2 + 9x + 66 #. Namun, kami masih memiliki sisa # 437x - 162 #, jadi jawaban kita adalah # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #