Apa simpul dari y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Menjawab:

(#1.25,-26.75#).

Penjelasan:

Persamaan awal Anda adalah:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Cara termudah untuk menyelesaikan ini adalah untuk memperluas # (x-6) ^ 2 #, tambahkan semuanya hingga ke bentuk standar, dan kemudian gunakan persamaan titik untuk bentuk standar untuk menemukan titik.

Inilah cara Anda menggunakan metode kuadrat untuk mengalikan dua binomial (Binomial adalah sesuatu dengan dua suku; biasanya satu variabel dan satu angka pasti, seperti x-6.):

x - 6

x # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(permintaan maaf karena pemformatan yang buruk)

Cara Anda melakukan ini pada dasarnya adalah membuat persegi, membaginya menjadi empat kotak yang lebih kecil (Seperti simbol windows), dan meletakkan satu binomial di atas, dan satu di sisi kiri secara vertikal. Kemudian, untuk setiap kotak, gandakan istilah binomial (Benda di luar kotak) di atasnya dan di sebelah kiri itu.

# (x-6) ^ 2 # diperluas adalah # x ^ 2-12x + 36 #, yang berarti persamaan lengkapnya adalah # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Itu menyederhanakan untuk:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Sekarang, tambahkan saja persyaratan seperti itu.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Seluruh persamaan dalam bentuk standar (# ax ^ 2 + bx + c # formulir) adalah # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Persamaan verteks, # (- b) / (2a) #, memberi Anda nilai x dari vertex. Di sini, 10 adalah b dan -4 adalah, jadi kita harus menyelesaikannya #(-10)/-8#. Yang disederhanakan menjadi 5/4, atau 1.25.

Untuk menemukan nilai-y dari simpul, kita perlu memasukkan nilai-x ke dalam persamaan.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Nilai-y dari simpul adalah -26,75, jadi simpulnya adalah (#1.25,-26.75#).

Dan untuk memeriksanya, inilah grafiknya:

grafik {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2.561, -27.6, -26.35}