Apa simpul dari y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Menjawab:

Vertex di: #(7 1/2,-42 1/4)#

Penjelasan:

Diberikan

#color (white) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Memperluas:

#color (white) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (white) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Kami dapat melanjutkan dari sini dengan 2 cara:

• dengan mengubah ini menjadi bentuk simpul melalui metode "menyelesaikan kuadrat"
• menggunakan sumbu simetri (di bawah)

Menggunakan sumbu simetri

Anjak kami miliki

#color (white) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

yang menyiratkan # y = 0 # (sumbu X) kapan # x = 1 # dan kapan # x = 14 #

Sumbu simetri melewati titik tengah antara nol

yaitu sumbu simetri adalah # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Perhatikan bahwa sumbu simetri juga melewati titik;

sehingga kami dapat memecahkan persamaan asli (atau lebih mudah dengan versi faktor kami) untuk nilai # y # tempat persamaan dan sumbu simetri berpotongan:

#color (white) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # untuk # x = 15/2 #

#color (white) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Jadi titik ada di #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Kami dapat memverifikasi hasil ini dengan grafik persamaan aslinya:

grafik {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}