Manakah dari angka-angka ini yang rasional: 17.1591 ..., -19, pi, 13/27, 9. bar5?

Menjawab:

#-19,13/27# dan # 9.bar5 # hanya bilangan rasional. #17.1591…# dan # pi # adalah bilangan irasional.

Penjelasan:

Angka-angka rasional adalah angka-angka itu, yang dapat ditulis sebagai rasio dua bilangan bulat. Bilangan bulat pertama disebut pembilang dan bilangan bulat kedua adalah bukan nol dan disebut denominnator.

Sini #-19# dapat ditulis sebagai #19/(-1)# atau #(-19)/1# atau #38/(-2)# dan karenanya adalah bilangan rasional.

Demikian pula #13/27# juga angka yang rasional, tetapi # pi # bukan angka rasional, itu tidak rasional.

Angka apa pun yang ditulis dalam bentuk desimal adalah rasional jika

1. angka memiliki angka terbatas setelah titik desimal mis. angka itu berakhir dan tidak berakhir tanpa akhir. Sebagai contoh #2.4375=24375/10000=39/16#
2. Atau angka atau rantai angka terus berulang setelah titik desimal atau setelah beberapa digit setelah titik desimal. Sebagai contoh # 0.bar (63) 6363 …. = 7/11 # dan # 2.5bar (142857) 142857 ….. = 88/35 #. Dalam yang terakhir setelah #5# enam digit berulang tanpa henti.

Di # 9.bar5 #, #5# berulang tanpa henti. Jika # 9.bar5 = x # kemudian # 10x = 95.bar5 # dan karenanya # 9x = 86 # dan # x = 86/9 # yaitu # 9.bar5 = 86/9 #.

Di #17.1591…#, tidak ada petunjuk angka yang berulang dan karenanya tidak rasional. Demikian pula # pi = 3.1415926535897932384626433832795 …. # adalah bilangan irasional.