Apa persamaan parabola dengan fokus di (44,55) dan directrix dari y = 66?

Menjawab:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus dari suatu titik yang bergerak sehingga jaraknya dari titik tertentu yang disebut fokus dan dari garis tertentu yang disebut directrix adalah sama.

Di sini mari kita pertimbangkan intinya # (x, y) #. Jaraknya dari fokus #(44,55)# aku s #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

dan sebagai jarak suatu titik # x_1, y_1) # dari garis # ax + by + c = 0 # aku s # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, jarak # (x, y) # dari # y = 66 # atau # y-66 = 0 # (yaitu. # a = 0 # dan # b = 1 #) aku s # | y-66 | #.

Maka persamaan parabola adalah

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

atau # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

atau # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabola bersama dengan fokus dan directrix muncul seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

grafik {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, 77.4 }

Menjawab:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Penjelasan:

Fokus #(44, 55)#

Directrix # y = 66 #

Puncak #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Jarak antara titik dan fokus # a = 60.5-55 = 4.5 #

Karena Directrix berada di atas puncak, parabola ini terbuka ke bawah.

Persamaannya adalah -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Dimana -

# h = 44 #

# k = 60.5 #

# a = 4.5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #